Question

已知电流I与时间t的关系式为I=Asin（ωt+φ）．
（1）如图是I=Asin（ωt+φ）（ω＞0，）在一个周期内的图象，根据图中数据求I=Asin（ωt+φ）的解析式；
（2）如果t在任意一段秒的时间内，电流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？

Answer

（1）通过图象直接求出A，求出周期，再求ω，由t=，I=0求出φ，得到函数解析式．
（2）t在任意一段秒的时间内，电流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，就是函数的周期T≤，求出ω最小正整数值．
解（1）由图可知A=300（1分）
设t1=-，t2=，
则周期T=2（t2-t1）=2（+）=（3分）
∴ω==150π．（4分）
又当t=时，I=0，即sin（150π•+φ）=0，
而，∴φ=．（6分）
故所求的解析式为．（7分）
（2）依题意，周期T≤，即≤，（ω＞0）（10分）
∴ω≥200π＞628，又ω∈N*，
故最小正整数ω=629．（12分）