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定义manfen5.com 满分网,设实数x,y满足约束条件manfen5.com 满分网,z=max{4x+y,3x-y},则z的取值范围是   
先找出可行域,即四边形ABCD上及其内部,(4x+y)与(3x-y)相等的分界线x+2y=0,令z=4x+y时,点(x,y)在四边形MNCD上及其内部,求得z范围;令z=3x-y,点(x,y)在四边形ABNM上及其内部(除AB边)求得z范围,将这2个范围取并集可得答案. 【解析】 当4x+y≥3x-y时可得x+2y≥0 则原题可转化为:当,Z=4x+y 作出不等式组所表示的平面区域如图所示的阴影部分的MDCN,作直线l:4x+y=0然后把直线l向可行域平移 则可知直线平移到C(2,2)时Zmax=10,平移到点N(-2,1)时Zmin=-6 此时有-6≤z≤10 当,Z=3x-y 作出不等式组所表示的平面区域如图所示的ABNM作直线l:3x-y=0,然后把直线3x-y=0向可行域平移 则可知直线平移到M(-2,1)时Zmin=-7,平移到点B(2,-2)时,Zmax=8 此时有-7≤z≤8 综上可得,-7≤Z≤10
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考点分析:
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由此得:1×2=manfen5.com 满分网(1×2×3-0×1×2),
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n(n+1)=manfen5.com 满分网[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],
相加得:1×2+2×3+…+n(n+1)=manfen5.com 满分网(n+1)(n+2).
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