Question

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₃=S₈，S₇=S_k，则k的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer

由{an}为等差数列S3=S8，利用等差数列的性质可求得a6=0，进而可求得an，Sn，代入S7=Sk解方程即得．
【解析】
∵S3=S8，即a4+a5+a6+a7+a8=0，
由等差数列的性质可得5a6=0，即a6=0，
设等差数列{an}的公差为的，可知d≠0，
由a6=0得a1+5d=0，故a1=-5d，an=（n-6）d，
所以Sn==，
由S7=Sk得，-14d=，即k2-11k+28=0，
解得k=7，或k=4．
故选B