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满分5
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高中数学试题
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已知复数z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isinβ,. 求:(1)求...
已知复数z
1
=cosα+isinα,z
2
=cosβ+isinβ,
.
求:(1)求cos(α-β)的值;
(2)若
,且
,求sinα的值.
(1)利用复数的模化简,再结合三角函数的同角关系以及和角公式即可得到. (2)欲求sinα的值,将sinα写成sin[(α-β)+β]的形式展开,给合(1)中结论即可求得. 【解析】 (1)∵z1-z2=(cosα-cosβ)+i(sinα-sinβ),, ∴, ∴cos(α-β)=. (2)∵-,∴0<α-β<π, 由(1)得cos(α-β)=, ∴sin(α-β)=.又, ∴cosβ=. ∴sinα=sin[(α-β)+β] =sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ =×.
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考点分析:
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已知:M={a|函数y=2sinax在[
]上是增函数},N={b|方程3
-|x-1|
-b+1=0有实数解},设D=M∩N,且定义在R上的奇函数
在D内没有最小值,则m的取值范围是
.
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如图所示的螺旋线是用以下方法画成的,△ABC是边长为1的正三角形,曲线CA
1
,A
1
A
2
,A
2
A
3
分别是A,B,C为圆心,AC,BA
1
,CA
2
为半径画的弧,曲线CA
1
A
2
A
3
称为螺旋线的第一圈;然后又以A为圆心,AA
3
半径画弧,如此继续下去,这样画到第n圈.设所得螺旋线CA
1
A
2
A
3
…A
3n-2
A
3n-1
A
3n
的总长度为S
n
.求
(1)S
1
=
;
(2)S
n
=
.
查看答案
已知函数f(x)=sinx+e
x
+x
2011
,令f
1
(x)=f′(x),f
2
(x)=f′
1
(x),…,f
n+1
(x)=f′
n
(x),则f
2012
(x)=
.
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若函数
在[-1,1]上是单调增函数,则实数a的取值范围是
.
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已知函数f(x)=x
2
-|x|,若f(-m
2
-1)<f(2),则实数m的取值范围是
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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