由大边对大角得到a+2所对的角为最大角，即为钝角，设为α，利用余弦定理表示出cosα，根据cosα的值小于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
【解析】
∵a、a+1、a+2为钝角三角形的边，
∴a+2所对的角为钝角，设为α，
由余弦定理得：cosα=＜0，且a＞0，
∴a2+（a+1）2-（a+2）2＜0，即a2-2a-3=（a-3）（a+2）＜0，
解得：0＜a＜3，
又a、a+1、a+2为钝角三角形的边，
∴a+1-a＜a+2，a+2-（a+1）＜a，a+2-a＜a+1，
解得：a＞1，
则a的取值范围为1＜a＜3．
故选C
