Question

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程为，则直线l和曲线C的公共点有    个．

Answer

把参数方程化为普通方程，得到方程表示一条直线．把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，表示一个圆．圆心到直线的距离等于半径，可得直线和圆相切，从而得到结论．
【解析】
把直线l的参数方程（t为参数），消去参数化为直角坐标方程为 x-y+4=0，表示一条直线．
曲线C的极坐标方程为，即 ρ2=4ρ（+），即 x2+y2=4y+4x，
即 （x-2）2+（y-2）2=8，表示以（2，2）为圆心，以r=2为半径的圆．
圆心到直线的距离等于 d==2=半径r，故直线和圆相切，故直线l和曲线C的公共点的个数为 1，
故答案为 1．