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高中数学试题
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如果函数是奇函数,则函数y=f(x)的值域是( ) A.[-1,1] B.(-1...
如果函数
是奇函数,则函数y=f(x)的值域是( )
A.[-1,1]
B.(-1,1]
C.(-1,1]
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
根据函数为奇函数,由奇函数定义求出a的值,然后通过变形使得函数式变为只是分母含有未知量的函数,最后根据取值变化求出函数值域. 【解析】 ∵函数是奇函数, 所以=恒成立, ∴ 即1-a2•22x+22x-a2=0, 也就是(1-a2)(1+22x)=0恒成立, 即1-a2=0 ∴a=-1,或a=1(舍), 故a=-1,∴, ∵2x>0,∴, ∴, ∴f(x)∈(-∞,-1)∪(1,+∞), ∴函数的值域为(-∞,-1)∪(1,+∞). 故选D.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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