由题意可得g(x)+h(x)=2x,根据函数奇偶性,推出方程g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)=2-x从而可得h(x)和g(x)的解析式,再代入不等式a-g(x)+h(2x)≥0,利用常数分离法进行求解
【解析】
【解析】
f(x)=2x可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和
∴g(x)+h(x)=2x①,g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)=2-x②
①②联立可得,h(x)=(2x+2-x),g(x)=(2x-2-x),
ag(x)+h(2x)≥0对于x∈[1,2]恒成立
对于x∈[1,2]恒成立
a≥-=-(2x-2-x)+(2-x-2x)对于x∈[1,2]恒成立
t=2x-2-x,x∈[1,2],t∈[,]则t+在t∈[,],
t=,时,则t+=,
∴a≥-;
故答案为a≥-;