Question

△ABC的三边长分别为3、4、5，P为平面ABC外一点，它到其三边的距离都等于2，且P在平面ABC上的射影O位于△ABC的内部，则PO等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

Answer

如图所示，由P为平面ABC外一点，它到其三边的距离都等于2，可得点P在平面ABC上的射影O是三角形ABC的内心，由△ABC的三边长分别为3、4、5可求出直角△ABC的内切圆的半径，进而可得到答案．
【解析】
如图所示，PD、PE、PF分别表示点P到三条边的距离，由题意可得PD=PE=PF=2，
在RT△POD，RT△POE，RT△POF中，PO公用，由勾股定理可得OD=OE=OF，
∴射影O应为△ABC的内心．
设OD=r，在Rt△ABC中，根据面积可得，解得r=1．
在RT△POD，==．
故选D．