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如图,曲线段C是函数manfen5.com 满分网(x≥0)的图象,C过点P1(1,1).过P1作曲线C的切线交x轴于Q1点,过Q1作垂直于x轴的直线交曲线C于P2点,过P2的切线交x轴于Q2点,…,如此反复,得到一系列点Q1,Q2,…,Qn,设Qn(an,0).
(1)求a1
(2)求an的表达式;
(3)证明:manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网(n∈N*).

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(1)求导函数,求得过P1切线方程,即可求得a1; (2)确定过的切线方程,利用直线过Qn+1(an+1,0),可得an的表达式; (3)证明,累加即可证得结论. (1)【解析】 ,则…(2分) 过P1切线方程:,可得,则.    …(4分) (2)【解析】 ,过的切线方程:,…(6分) 该直线过Qn+1(an+1,0),则 化简得,则…(8分) (3)证明:,…(9分) 而4n+1>2•2n=2n+1,故…(11分) 所以== 所以…(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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