Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（1）求角A；
（2）已知求b+c的值．

Answer

（1）利用同角三角函数的基本关系式，正弦定理以及两角和的正弦函数，求出cosA，然后求角A；
（2）利用余弦定理以及，化简即可求b+c的值．
【解析】
（1）由及正弦定理，得1+=，
即
∴
在△ABC中，sin（A+B）=sinC≠0，
∴cosA=，
∵0＜A＜π，∴A=．
（2）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，
∵，cosA=，
则=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（b+c）2-18
解得b+c=．