(1)由两向量的坐标及两向量的数量积为0,利用平面向量的数量积运算法则列出关系式,再利用正弦定理化简后,利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简,根据A与B都为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出B的值;
(2)由b与cosB的值,利用余弦定理列出关系式,整理后利用基本不等式即可求出a+c的最大值.
【解析】
(1)∵=(2a+c,b),=(cosB,cosC),•=0,
∴(2a+c)cosB+bcosC=0,
利用正弦定理化简得:(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0,
整理得:2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosB+sin(B+C)=2sinAcosB+sinA=sinA(2cosB+1)=0,
∵A与B都为三角形的内角,∴sinA≠0,cosB=-,
则B=;
(2)∵b=,cosB=-,
∴由余弦定理得:3=a2+c2-2ac×(-)=(a+c)2-ac,
∴(a+c)2=3+ac≤3+()2,
∴(a+c)2≤4,即a+c≤2,
则当且仅当a=c时,a+c的最大值为2.