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满分5
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高中数学试题
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若存在实数x∈[1,2]满足2x>a-x2,则实数a的取值范围是 .
若存在实数x∈[1,2]满足2x>a-x
2
,则实数a的取值范围是
.
由题意可得a应小于 x2+2x 在[1,2]上 的最大值,利用二次函数的性质求得函数 x2+2x 在[1,2]上的最大值为8,从而求得实数a的取值范围. 【解析】 由题意可得,当实数x∈[1,2]时,a<x2+2x=(x+1)2-1,故a小于 x2+2x 的最大值. 由于函数 x2+2x 在[1,2]上是增函数,故当x=2时,x2+2x 取得最大值为8, ∴a<8, 故答案为 (-∞,8).
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考点分析:
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试题属性
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难度:中等
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