Question

一张纸片由三角形PAD和矩形ABCD组成，且PA=PD=AB=2，现将纸片沿AD折成一个直二面角，则四棱锥P-ABCD外接球的体积是    ．

Answer

作PM⊥AD，则PM⊥矩形ABCD，能导出M即四棱锥P-ABCD外接球的球心，由此能求出四棱锥P-ABCD外接球的体积．
【解析】
∵△PAD⊥矩形ABCD，作PM⊥AD，
∵AD∈矩形ABCD，∴PM⊥矩形ABCD，
连接BC，BC∈矩形ABCD，
∴PM⊥BC，
∵PA=PD=AB=2，∠APD=90°，
∴PM=AM=DM=BM=CM=，
∴M即四棱锥P-ABCD外接球的球心，球半径R=，
∴V==．
故答案为：．