Question

下列四个命题中
①∀x∈R，2x²-x+1＞0；
②“x＞1且y＞2”是“x+y＞3”的充要条件；
③函数的最小值为2
其中假命题的为     （将你认为是假命题的序号都填上）．

Answer

根据二次不等式的解法，我们易判断①的真假；根据充要条件的定义，我们易判断②的对错；利用换元法，结合“对勾”函数的单调性，我们易判断③的正误，进而得到答案．
【解析】
∵2x2-x+1=2（x-）2+＞0恒成立
故①∀x∈R，2x2-x+1＞0为真命题；
若“x＞1且y＞2”成立，由不等式的性质，我们易得：“x+y＞3”
但“x+y＞3”时，“x＞1且y＞2”却不一定成立
故“x＞1且y＞2”是“x+y＞3”的充分不必要条件，故②错误；
令t=（t≥2）
则原函数可化为y=t+（t≥2）
由函数y=t+的单调性易知，[2，+∞）为函数的单调递增区间
故当t=2时，y有最小值，故③错误．
故答案为：②③