Question

观察下表：
1
2    3    4
3    4    5    6    7
4    5    6    7    8    9    10
…
则第    行的各数之和等于2009²．

Answer

由题意及所给的图形找准其排放的规律，利用等差数列的通项及其前n项和公式即可求解．
【解析】
由题意及所给的数据排放规律如下：
①第一行一个数字就是1；第二行3个数字，构成以2为首项，以1为公差的等差数列；第三行5个数字，构成以3为首项，以1为公差的等差数列…
②第一行的最后一项为1；第二行的最后一项为4；第三行的最后一项为7…
③所给的图形中的第一列构成以1为首项，以1为公差的等差数列；
④有图形可以知道第n行构成以n为首项，以1为公差的等差数列，有等差数列的通项公式给以知道第n行共2n-1个数；
由以上的规律及等差数列的知识可以设第n行的所有数的和为20092，
列出式为：⇒n=1005．
故答案为：1005．