Question

选做题（请考生在两个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．
（A）在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是    ．
（B） 不等式log₂（x-1）+log₂x＜1的解集是    ．

Answer

（A）求得圆的直角坐标方程 （x-3）2+y2=9，可得过圆心，且垂直于x轴的直线的直角坐标方程是 x=3，再化为极坐标方程．
（B）由原不等式可得 ，与偶此解得x的取值范围，即为所求．
【解析】
（A）圆ρ=6cosθ的方程即 ρ2=6ρcosθ，即  x2+y2=6x，即 （x-3）2+y2=9，
表示以C（3，0）为圆心、以3为半径的圆．
故过圆心，且垂直于x轴的直线的直角坐标方程是 x=3，
故过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ρcosθ=3，
故答案为 ρcosθ=3．
（B）由不等式log2（x-1）+log2x＜1 可得 log2[x（x-1）]＜log22，
∴，解得 1＜x＜2，
故答案为 （1，2）．