本题考查阅读题意的能力,根据F函数的定义进行判定:对于①f(x)=0,显然对任意常数m>0,均成立;对于②,|f(x)|<m|x|,显然不成立;对于③,,x=0时,|f(x)|<m|x|不成立;对于④,,|f(x)|=|x|≤|x|,故对任意的m>,都有|f(x)|<m|x|成立;从而可得到正确结论.
【解析】
由题意
对于①f(x)=0,显然对任意常数m>0,均成立,故f(x)为F函数;
对于②,|f(x)|<m|x|,显然不成立,故其不是F函数;
对于③,,由于x=0时,|f(x)|<m|x|不成立,故不是F函数;
对于④,,|f(x)|=|x|≤|x|,故对任意的m>,都有|f(x)|<m|x|,故其是F函数;
故答案为①④