Question

已知奇函数f（x）在[-1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ）
A．f（cosα）＞f（cosβ）
B．f（sinα）＞f（sinβ）
C．f（sinα）＜f（cosβ）
D．f（sinα）＞f（cosβ）

Answer

由“奇函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数”可知f（x）在[0，1]上为单调递减函数，再由“α、β为锐角三角形的两内角”可得到α+β＞，转化为  α＞-β，两边再取正弦，可得sinα＞sin（ -β）=cosβ＞0，由函数的单调性可得结论．
【解析】
∵奇函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数
∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[-1，1]上为单调递减函数，
又α、β为锐角三角形的两内角
∴α+β＞
∴α＞-β
∴sinα＞sin（-β）=cosβ＞0
∴f（sinα）＜f（cosβ）
故选C．