①、假设为真,则loga1000=lglg2,若存在大于0且不为1的实数a,则命题为真,否则为假;
②、由于函数值域是R,则真数取遍(0,+∞)的所有数,进而得到a的范围;
③、由题意知,0<lga<1,解出不等式即可;
④、依据棱柱与棱台的体积公式,求出体积,进而得到结论.
【解析】
①、由题意知,函数既不是奇函数也不是偶函数,
若命题为真命题,则loga1000=lglg2,
由于lglg2∈(-∞,0),则存在实数a∈(0,1)使上述方程成立,故①正确;
②、由于函数值域是R,则真数t=x2+ax-a需取遍(0,+∞)的所有数,
则△=a2+4a≥0,解得 a≤-4或a≥0,故②错;
③、由于x的方程有非负实数根,所以x>0,则
得到0<lga<1,解得1<a<10,故③正确;
④、若设三棱柱ABC-A1B1C1的底面积为S,高为h,则其体积为Sh,
由题意可得三棱台AEF-AB1C1的上下两底面的面积分别是S与,高为h,
得到此三棱台的体积是,则另一部分的体积是,故④正确.
故答案为 ①③④.