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满分5
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高中数学试题
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如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点． （1）求...
如图，正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的所有棱长都为2，D为CC
1
的中点．
（1）求证：AB
1
⊥平面A
1
BD；
（2）求三棱锥B-A
1
B
1
D的体积．
（1）取BC中点E，连接B1E，证明BD⊥平面AEB1，得BD⊥AB1，由直线与平面垂直的判定定理，可得所证结论． （2）连接B1D，则三棱锥B-A1B1D的体积可以通过求三棱锥A1-B1DB的体积得到． （1）证明：由正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等可知：AB1⊥A1B 如图，取BC的中点E，连接B1E，则Rt△BCD≌Rt△B1BE ∴∠BB1E=∠CBD ∴∠CBD+∠BEB1=∠BB1E+∠BEB1=90° ∴BD⊥B1E 由平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1=BC，且AE⊥BC得，AE⊥平面BCC1B1 ∴AE⊥BD ∵B1E⊂平面AEB1，AE⊂平面AEB1，AE∩B1E=E ∴BD⊥平面AEB1 ∴BD⊥AB1 ∵A1B⊂平面A1BD，BD⊂平面A1BD，A1B∩BD=B ∴AB1⊥平面A1BD （2）【解析】 连接B1D，由AA1∥平面BCC1B1 所以点A1到平面BCC1B1的距离，等于AE= =2 ∴== 故三棱锥B-A1B1D的体积为．
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考点分析：
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已知f（x）=|x
2
-1|+x
2
+kx．
（I）若k=2，求方程f（x）=0的解；
（II）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个解x
1
，x
2
，求k的取值范围，并证明
．
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某培训班共有n名学生，现将一次某学科考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示其中落在[80，90）内的频数为36．
（1）请根据图中所给数据，求出a及n的值；
（2）从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组（从左到右）中分别抽取了几名学生的成绩？
（3）在（2）抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩，求所取两名学生的平均分不低于70分的概率．
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给出下列命题：
①已知函数
，且f（log
a
1000）=3，则f（lglg2）=3；
②若函数f（x）=lg（x
2
+ax-a）的值域是R，则a∈（-4，0）；
③关于x的方程
有非负实数根，则实数a的取值范围是（1，10）；
④如图，三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，E、F分别是AB，AC的中点，平面EB
1
C
1
F将三棱柱分成几何体AEF-AB
1
C
1
和B
1
C
1
-EFCB两部分，其体积分别为V
1
，V
2
，则V
1
：V
2
=7：5．
其中正确命题的序号是
．
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已知f（x）=2cos2x将函数y=f（x）的图象向右平移
个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）=
．
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如图所示的程序运行的结果为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，且f（loga1000）=3，则f（lglg2）=3；
有非负实数根，则实数a的取值范围是（1，10）；
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个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）= ．
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．