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高中数学试题
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在△ABC中,已知. (1)求证:△ABC是等腰三角形; (2)求AB边的长; ...
在△ABC中,已知
.
(1)求证:△ABC是等腰三角形;
(2)求AB边的长;
(3)若
,求△ABC的面积.
(1)根据向量数量积公式,化简已知等式可得||cosA=||cosB,结合正弦定理得sin(A-B)=0,从而得到A=B,得△ABC是以AB为底边的等腰三角形; (2)过C作CD⊥AB于D,由直角三角形三角函数的定义,结合=-1化简可得-||2=-1,从而算出||=,得到AB边的长; (3)取BC中点E,连接AE,可得中线AE的长为,设AC=BC=x,利用三角形中线满足的平方关系列式,得6+x2=2(x2+2),解得x=,得△ABC是边长等于的等边三角形,从而得到△ABC的面积S=. 【解析】 (1)∵ ∴||•||cos(π-A)=||•||cos(π-B) 可得||cosA=||cosB,即bcosA=acosB 根据正弦定理,得sinBcosA=sinAcosB, ∴sin(A-B)=0,结合A-B∈(0,π)得A-B=0 因此A=B,得△ABC是以AB为底边的等腰三角形; (2)过C作CD⊥AB于D ∵△ABC中,CA=CB,∴D为AB中点 由此可得=-||•||cosA=-1 即-||•||•=-1,得-||2=-1 ∴||2=2,得||=,即AB边的长为; (3)取BC中点E,连接AE ∵,,∴||= 设AC=BC=x,得(2AE)2+x2=2(x2+AB2) 即6+x2=2(x2+2),解得x=,可得△ABC是边长等于的等边三角形, ∴△ABC的面积S=×()2=.
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考点分析:
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2
+y
2
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1
B
1
C
1
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1
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1
⊥平面A
1
BD;
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1
B
1
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2
-1|+x
2
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1
,x
2
,求k的取值范围,并证明
.
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,且f(log
a
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2
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有非负实数根,则实数a的取值范围是(1,10);
④如图,三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,E、F分别是AB,AC的中点,平面EB
1
C
1
F将三棱柱分成几何体AEF-AB
1
C
1
和B
1
C
1
-EFCB两部分,其体积分别为V
1
,V
2
,则V
1
:V
2
=7:5.
其中正确命题的序号是
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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