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不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为...

不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.[-1,4]
B.(-∞,-2]∪[5,+∞)
C.(-∞,-1]∪[4,+∞)
D.[-2,5]
利用绝对值的几何意义,确定|x+3|+|x-1|的取值范围,然后让a2-3a小于它的最小值即可. 【解析】 令y=|x+3|+|x-1| 的几何意义是数轴上到-3与1的距离的最小值为:4, 所以要使得不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立 只要a2-3a≤4即可 ∴-1≤a≤4 故选A.
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