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若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解,则实数a的取值范围是 ...

若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解,则实数a的取值范围是   
观察原不等式的右边|x+1|+|x-2|表示数轴上表示x的点到-1的距离与它到2的距离之和,求出|x+1|+|x-2|的最小值为3,故关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解,|a|大于等于3,列出关于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的取值范围. 【解析】 |x+1|+|x-2|表示数轴上的x到-1的距离与它到2的距离之和, 而|x+1|+|x-2|≥3,即最小值为3, ∴不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解时,|a|≥3, 解得:a≥3或a≤-3, 则实数a的取值范围是a≥3或a≤-3. 故答案为:a≥3或a≤-3
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