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已知函数f(x)=|x-2|-|x-5| (Ⅰ)证明:-3≤f(x)≤3; (Ⅱ...

已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|
(Ⅰ)证明:-3≤f(x)≤3;
(Ⅱ)求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集.
(Ⅰ)分x≤2、2<x<5、x≥5,化简f(x)=,然后即可证明-3≤f(x)≤3 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知当x≤2时,当2<x<5时,当x≥5时,分别求出f(x)≥x2-8x+15的解集. 【解析】 (Ⅰ)f(x)=|x-2|-|x-5|= 当2<x<5时,-3≤2x-7≤3 所以,-3≤f(x)≤3 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 当x≤2时,f(x)≥x2-8x+15的解集为空集; 当2<x<5时,f(x)≥x2-8x+15的解集为{x|5-≤x≤5} 当x≥5时,f(x)≥x2-8x+15的解集为{x|5≤x≤6}
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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