Question

数列1，（1+2），（1+2+2²），…，（1+2+2²+…+2^n-1）…的前n项和为（ ）
A．2ⁿ-1
B．n•2ⁿ-n
C．2ⁿ⁺¹-n
D．2ⁿ⁺¹-2-n

Answer

由1+2+22+…+2n-1==2n-1可知，数列的前n项和为：（21-1）+（22-1）+（23-1）+…+（2n-1）=21+22+23+…+2n-n==2n+1-2-n
【解析】
∵1+2+22+…+2n-1==2n-1
∴数列的前n项和为：1+（1+2）+（1+2+22）+…+（1+2+22+…+2n-1）
=（21-1）+（22-1）+（23-1）+…+（2n-1）
=21+22+23+…+2n-n
==2n+1-2-n
故选D