Question

数列{a_n}的a₁=1，=（n，a_n），=（a_n+1，n+1），且⊥，则a₁₀₀=（ ）
A．-100
B．100
C．
D．-

Answer

根据题中已知条件先求出an与an+1的关系，再求出数列an的通项公式，将n=100代入an的通项公式即可求出a100的值．
【解析】
由题意⊥，
可知：，
则有：a2=-a1，
a3=-a2，
a4=-a3，
a5=-a4，
…，
an-1=-an-2，
，
∴an=（-1）n-1 ××××…××a1=（-1）n-1 na1=（-1）n-1 n．
∴a100=-100，
故选A．