Question

数列是递增的等比数列，且b₁+b₃=5，b₁b₃=4，
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若a_n=log₂b_n+3，求证：数列{a_n}是等差数列．

Answer

（1）由b1+b3=5，b1b3=4，且b1＜b3可求b1，b3，进而可求公比q，代入等比数列的通项公式即可求解
（2）由an=log2bn+3=n+2，要证明数列{an}是等差数列，只要证明an+1-an=d（d为常数）
【解析】
（1）∵b1+b3=5，b1b3=4，且b1＜b3
∴b1=1，b3=4
∴q=2
∴
证明：（2）∵an=log2bn+3=n+2，
∵an+1-an=（n+1）+2-（n+2）=1，
所以数列{an}是以3为首项，1为公差的等差数列．