Question

已知在三棱锥A-BCD中，M，N分别为AB，CD的中点 则下列结论正确的是（ ）
A．MN≥（AC+BD）
B．MN
C．MN=（AC+BD）
D．MN＜（AC+BD）

Answer

取BC的中点E，并连接ME、NE，利用三角形的中位线定理可得ME=AC，EN=BD；又在△MNE中，有ME+EN＞MN进而即可得出答案．
【解析】
如图所示，取BC的中点E，连接ME、EN，
在△ABC中，∵AM=MB，CE=EB，∴ME=，
同理EN=BD，
在△MEN中，∵ME+EN＞MN，
∴，即MN．
故选D．