(1)可以令n=1,根据a1=s1=1,求出p值,再令n=2和n=3代入通项sn,求出a2,a3的值;
(2)根据通项公式,往下推一下可得2Sn-1=p(2a+an-1-1)(n≥2),两式相减,可得an是一个等差数列,根据等差数列的性质进行求解;
【解析】
(1)令n=1得2S=p(2+a1-1)
又a1=s1=1,得p=1;
令n=2得2S2=p(2+a2-1),又s2=1+a2,
得2-a2-6=0,a2=或a2=-1(舍去)
∴a2=,
令n=3,得2S3=2+a3-1,s3=+a3,得,
2-a3-6=0,a3=2,或a3=-(舍去),
∴a3=2;
(2)由2Sn=p(2a+an-1),
2Sn-1=p(2a+an-1-1)(n≥2),
两式子相减,得2an=2()+an-an-1,
即(an+an-1)(2an-2an-1-1)=0,
因为an>0,所以2an-2an-1-1=0,
即an-an-1=(n≥2),
故{an}是首项为1,公差为的等差数列,
得an=(n+1);