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已知A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地,在...

已知A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,
(1)把汽车离开A地的距离y(千米)表示为时间x(小时)的函数表达式;
(2)根据(1)中的函数表达式,试求出当汽车距离A地100千米时的时刻x是多少(小时).
(1)算出该人从A地到达B地所用时间和从B地返回到A地所用的时间,即可得到本题函数的定义域且不难将其分为三段,再结合各个时间段上该人的运动状态,可得汽车离开A地的距离y(千米)与时间x(小时)的函数表达式; (2)根据(1)中分段函数的表达式,分两种情况加以讨论,建立关于x的方程并解之,即可得到汽车距离A地100千米时的时刻x的值. 【解析】 (1)从开始计时到2.5小时时间段,该人与A地距离以60千米/小时的速度逐渐变远; 从2.5小时到3.5小时时间段,该人与A地距离恒为150不变; 从2.5小时到6.5小时时间段,该人与A地距离以50千米/小时的速度逐渐靠近,直到6.5小时时刻距离为0 因此,y与x的函数关系式为….(7分) (2)当x∈[0,2.5]时,60x=100,解之得x= 当x∈(3.5,6.5]时,=100,解之得x= 综上所述,当汽车距离A地100千米时,x=或 答:当汽车距离A地100千米时的时刻x是或(小时).(5分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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