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满分5
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高中数学试题
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式...
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2
-x
,则不等式f(x)<-
的解集是( )
A.(-∞,-1)
B.(-∞,-1]
C.(1,+∞)
D.[1,+∞)
解不等式:“f(x)<-”其中f(x)是指定义在R上的函数,而题目中只给出了x>0的表达式,故先求出当x<0时,f(x)的解析式,后再可解此不等式. 【解析】 当x>0时, 1-2-x=1->0与题意不符, 当x<0时,-x>0,∴f(-x)=1-2x, 又∵f(x)为R上的奇函数, ∴f(-x)=-f(x), ∴-f(x)=1-2x,∴f(x)=2x-1, ∴f(x)=2x-1<-,∴2x<, ∴x<-1,∴不等式f(x)<-的解集是(-∞,-1). 故答案为A.
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考点分析:
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若f(x)=
,则f(x)的定义域为( )
A.(
,0)
B.(
,0]
C.(
,+∞)
D.(0,+∞)
查看答案
设
,则( )
A.y
3
>y
1
>y
2
B.y
2
>y
1
>y
3
C.y
1
>y
3
>y
2
D.y
1
>y
2
>y
3
查看答案
若函数y=f(x)对任意的x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,恒有f(x)<0
(1)判断f(x)的奇偶性并证明;
(2)判断函数f(x)的单调性并证明;
(3)若f(2)=1,解不等式f(-x
2
)+2f(x)+4<0.
查看答案
(1)解不等式
;
(2)已知log
a
(3a-1)>0,求a的范围.
查看答案
已知函数
.
(1)求f(x)的定义域;
(2)用单调性定义证明函数
在(0,+∞)上单调递增.
查看答案
试题属性
题型:选择题
难度:中等
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