已知椭圆E:
的右焦点F,过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A,B两点,且
,|AB|最小值为2.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)若圆:
的切线l与椭圆E相交于P,Q两点,当P,Q两点横坐标不相等时,问:OP与OQ是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.
考点分析:
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已知函数f(x)=
x
2-ax+(a-1)lnx,a>1.
(1)若a>2,讨论函数f(x)的单调性;
(2)已知a=1,g(x)=2f(x)+x
3,若数列{a
n}的前n项和为S
n=g(n),证明:
(n≥2,n∈N
+).
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已知等差数列{a
n}的前n项之和为S
n,且
.
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)若数列{b
n}满足对任意的正整数m,n都有b
m+n=b
mb
n,且
.对数列{a
nb
n}的前n项和T
n.
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为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对此班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;
(3)已知喜爱打篮球的10位女生中,A
1,A
2,A
3,A
4,A
5还喜欢打羽毛球,B
1,B
2,B
3还喜欢打乒乓球,C
1,C
2还喜欢踢足球,现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查,求B
1和C
1不全被选中的概率.
下面的临界值表供参考:
p(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:
,其中n=a+b+c+d)
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在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为2
的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分别为AB、SB的中点.
(1)证明:AC⊥SB;
(2)求三棱锥B-CMN的体积.
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三角形的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量
=(c-a,b-a),
=(a+b,c),若
.
(1)求角B的大小.
(2)求sinA+sinC的取值范围.
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