Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为-2．
（1）求函数f（x）表达式；
（2）若g（x）=f（-x），求g（x）的单调递减区间．

Answer

（1）根据题意，得A=2且函数的周期T=π，再将点代入表达式，结合已知条件求出，从而得到函数f（x）表达式；
（2）结合（1）的表达式，得，结合正弦曲线的单调区间的公式，解关于x的不等式，即可得到函数g（x）的单调递减区间．
【解析】
（1）∵在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为-2．
∴可得A=2，且函数的周期T=2（-）=π，得．-----------------------（4分）
把代入f（x）=2sin（2x+ϕ），得
∴，结合取k=0，得
∴函数f（x）表达式为：．-----------------------（6分）
（2）结合（1）的表达式，得，-----------------------（8分）
由-----------------------（10分）
得：
所以g（x）的单调递减区间为．-----------------------（12分）