Question

已知数列{a_n}的通项公式为，若成等差数列，则k的取值集合是    ．

Answer

由数列的通项公式分别表示出an，an+2，an+k，再利用an，an+2，an+k成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，用n表示出k，分离变量后由n为正整数，从1开始取n的值，找出k为大于2的正整数时的所有值组成的集合，即可得到k的取值集合．
【解析】
∵an=，且an，an+2，an+k成等差数列，
∴=+=，
整理得：k==4+，
∵k＞2，且k∈N*，
∴当n=3时，k=12；n=4时，k=8；n=6时，k=6；n=10时，k=5，
则k的取值集合是{5，6，8，12}．
故答案为：{5，6，8，12}