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高中数学试题
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双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，PF1的中点在y轴上，线段...
双曲线
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
，P是双曲线上一点，PF
1
的中点在y轴上，线段PF
2
的长为
，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
根据题意，得OQ是△PF1F2的中位线，得PF2⊥F1F2，Rt△PF1F2中算出|PF1|=+2a，|F1F2|=2c=2，利用勾股定理列出关于a的方程，解出a=3，从而c==，得到双曲线的离心率． 【解析】 ∵PF1的中点Q在y轴上，O为F1F2的中点 ∴OQ是△PF1F2的中位线，得OQ∥PF2， 由此可得PF2⊥F1F2， 根据双曲线的定义，得|PF1|=|PF2|+2a=+2a， 而|F1F2|=2c=2 ∴Rt△PF1F2中，|PF2|2+|F1F2|2=|PF1|2， 即+4（a2+4）=（+2a）2，解之得a=3 ∴c==，得双曲线的离心率e== 故选：D
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考点分析：
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，PF1的中点在y轴上，线段PF2的长为
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