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若幂函数f(x)的图象经过点A(4,2),则它在A点处的切线方程为 .

若幂函数f(x)的图象经过点A(4,2),则它在A点处的切线方程为   
先设出幂函数的解析式,然后根据题意求出解析式,根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=4处的导数,从而求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程,化成一般式式即可. 【解析】 ∵f(x)是幂函数,设f(x)=xα ∴图象经过点(4,2), ∴2=4α ∴α= ∴f(x)= f'(x)= 它在A点处的切线方程的斜率为f'(4)=,又过点A(4,2) 所以在A点处的切线方程为x-4y+4=0 故答案为:x-4y+4=0
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