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已知函数y=x3+3x2+x的图象C上存在一定点P满足:若过点P的直线l与曲线C...

已知函数y=x3+3x2+x的图象C上存在一定点P满足:若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1,y1),N(x2,y2),就恒有y1+y2的定值为y,则y的值为   
先根据题意判断出MN两点关于P点对称,求得函数导函数和二阶导函数,根据三次函数的对称中心的二阶导数为0,进而求得点P的坐标,则y1+y2的值可求得. 【解析】 ∵P为定点,y1+y2为定值, ∴MN两点关于P点对称 y′=3x2+6x+1,y〃=6x+6 三次函数的对称中心的二阶导数为0 y〃=6x+6=0 ∴x=-1 故P点为(-1,1) ∴y1+y2=2 故答案为:2
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考点分析:
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