Question

已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π．
（I）求函数f（x）的表达式．
（II）若，求的值．

Answer

（I）函数是偶函数，求出ϕ，利用图象上相邻两对称轴之间的距离为π，求出ω，即可求得函数f（x）的表达式．
（II）利用两角和的正弦以及弦切互化，化简为sinαcosα，应用，求出所求结果即可．
【解析】
（I）∵f（x）为偶函数
∴sin（-ωx+ϕ）=sin（ωx+ϕ）
即2sinωxcosϕ=0恒成立
∴cosϕ=0，
又∵（3分）
又其图象上相邻对称轴之间的距离为π
∴T=2π∴ω=1
∴f（x）=cosx（6分）
（II）∵原式=（10分）
又∵（11分）
即，故原式=（12分）