Question

如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交与点A，与钝角α的终边OB交于点B（x_B，y_B），设∠BAO=β．
（1）用β表示α； 
（2）如果，求点B（x_B，y_B）的坐标；
（3）求x_B-y_B的最小值．

Answer

（1）作出图形，结合图形由，能求出．
（2）由，r=1，得=．由此能求出点B（xB，yB）的坐标；
（3）【法一】，由此能求出xB-yB的最小值．
【法二】由α为钝角，知xB＜0，yB＞0，xB2+yB2=1，xB-yB=-（-xB+yB），（-xB+yB）2≤2（xB2+yB2）=2，由此能求出xB-yB的最小值．
【解析】
（1）如图，∵，
∴．4分
（2）由，又r=1，
得
=．7分
由钝角α，
知，
∴.9分
（3）【法一】，
又，
，
∴xB-yB的最小值为13分
【法二】α为钝角，
∴xB＜0，yB＞0，
xB2+yB2=1，
xB-yB=-（-xB+yB），
（-xB+yB）2≤2（xB2+yB2）=2，
∴，
∴xB-yB的最小值为．13分