设函数f（x）=mx2-mx-6+m．若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立...

设函数f（x）=mx²-mx-6+m．若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，则实数x的取值范围是．

把原函数整理成关于m的一次函数，利用一次函数的单调性求得函数在[-2，2]上的最大值，令最大值小于0，可得x的范围．【解析】函数可整理为f（x）=（x2-x+1）m-6 ∵对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立， ∴（x2-x+1）m-6＜0恒成立．令g（m）=（x2-x+1）m-6 则函数g（m）在区间[-2，2]上的最大值小于0， ∵g（m）为一次函数，且一次项系数 ∴函数g（m）在区间[-2，2]上单调递增， ∴ ∴2x2-2x-4＜0 解得-1＜x＜2 故正确答案为：（-1，2）

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考点分析：

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给定四个结论：
（1）若命题p为“若a＞b，则a²＞b²”，则￢p为“若a＞b，则a²≤b²”；
（2）若p∨q为假命题，则p、q均为假命题；
（3）x＞1的一个充分不必要条件是x＞2；
（4）“全等三角形的面积相等”的否命题是真命题．
其中正确的命题序号是．查看答案

试题属性

题型：填空题
难度：中等