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已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=1,且f(x)的导函数f′(x)>x-...

已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=1,且f(x)的导函数f′(x)>x-1,则不等式manfen5.com 满分网的解集为( )
A.{x|-2<x<2}
B.{x|x>2}
C.{x|x<2}
D.{x|x<-2或x>2}
通过对题目的分析,可构造函数g(x)=f(x)-,利用函数g(x)的单调性即可解出. 【解析】 令g(x)=f(x)-,对g(x)求导,得g′(x)=f′(x)-x+1, ∵f′(x)>x-1,∴g′(x)>0,即g(x)在R上为增函数. 不等式可化为f(x)-<1,即g(x)<g(2), 由g(x)单调递增得x<2,所以不等式的解集为{x|x<2}. 故选C.
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考点分析:
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