Question

已知sinα-cosα=，且α∈（0，π），则的值为    ．

Answer

先根据sinα-cosα=及α的取值范围求出sinα+cosα的值，再把化简，最后化成-（sinα+cosα），把（sinα+cosα）的值代入即可．
【解析】
∵sinα-cosα=，∴（sinα-cosα）2=，
化简得，sin2α+cos2α-2sinαcosα=，
∵sin2α+cos2α=1，∴有1-2sinαcosα=，2sinαcosα=，
∴（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+=，
∵α∈（0，π），2sinαcosα=，∴sinα＞0，cosα＞0，
∴sinα+cosα＞0，
∴sinα+cosα=．
==
==-（sinα+cosα）=-
故答案为-