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设命题p:f(x)=manfen5.com 满分网在区间(1,+∞)上是减函数;命题q;x1x2是方程x2-ax-2=0的两个实根,不等式m2+5m-3≥|x1-x2|对任意实数α∈[-1,1]恒成立;若-p∧q为真,试求实数m的取值范围.
先根据分式函数的单调性求出命题p为真时m的取值范围,然后根据题意求出|x1-x2|的最大值,再解不等式,若-p∧q为真则命题p假q真,从而可求出m的取值范围. 【解析】 ∵f(x)=在区间(-∞,m),(m,+∞)上是减函数而在区间(1,+∞)上是减函数; ∴m<1即命题p为真命题时m<1,命题p为假命题时m≥1 ∵x1,x2是方程x2-ax-2=0的两个实根 ∴ ∴|x1-x2|== ∴当a∈[-1,1]时,|x1-x2|max=3, 由不等式m2+5m-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立. 可得:m2+5m-3≥3,∴m≥1或m≤-6, ∴命题q为真命题时m≥1或m≤-6, ∵-p∧q为真 ∴命题p假q真即 ∴实数m的取值范围是m≥1
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考点分析:
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②函数f(x)的值域为 (-1,1);
③若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2);
④若规定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],则 manfen5.com 满分网对任意n∈N*恒成立.  
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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