Question

已知集合A={x|x²+5x+6≤0，x∈R}，，C={x|a＜x＜a+1，x∈R}，求实数a的取值范围，使得（A∪B）∩C=∅成立．

Answer

由题意，可先化简两个集合A，B，求出A∪B，再比较A∪B与C即可得到参数a所满足的不等式，即可解出参数的取值范围
【解析】
由题设，A={x|x2+5x+6≤0，x∈R}={x|-3≤x≤-2，x∈R}，={x|-3≤x≤5，x∈R}，
∴A∪B={x|-3≤x≤5，x∈R}，
又C={x|a＜x＜a+1，x∈R}，欲使（A∪B）∩C=∅成立
只需要a≥5或a≤-4
所以符合条件的实数a的取值范围是a≥5或a≤-4