已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R)
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当a=-2时,问:m在什么范围取值时,对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x
3+x
2[
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]在区间(t,3)上总存在极值?
考点分析:
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已知直线l与椭圆
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交于两点A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为
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,向量
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=(ax
1,by
1),
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=(ax
2,by
2),且
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⊥
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,O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)判断△AOB的面积是否为定值,如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
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在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等.
(Ⅰ)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率;
(Ⅱ)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=90°,AD∥BC,AD⊥侧面PAB,△PAB是等边三角形,DA=AB=2,BC=
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AD,E是线段AB的中点.
(Ⅰ)求证:PE⊥CD;
(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积;
(Ⅲ)求PC与平面PDE所成角的正弦值.
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设{a
n}为等比数例,T
n=na
1+(n-1)a
2…+2a
n-1+a
n,已知T
1=1,T
2=4,
(1)求数列{a
n}的首项和公比;
(2)求数列{T
n}的通项公式.
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定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,给出下列关于f(x)的判断:
①f(x)是周期函数;
②f(x)关于直线x=1对称;
③f(x)在[0,1]上是增函数;
④f(x)在[1,2]上是减函数;
⑤f(2)=f(0),
其中正确的序号是
.
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