Question

已知命题p：关于x的方程x²-ax+4=0有实根，命题q：关于x函数y=2x²+ax+4在[3，+∞）上为增函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数a取值范围为（ ）
A．（-12，-4]∪[4，+∞）
B．[-12，-4]∪[4，+∞）
C．（-∞，-12）∪（-4，4）
D．[-12，+∞）

Answer

先化简命题p、q，再由由“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，等价于或．即可求得答案．
【解析】
由已知命题p：关于x的方程x2-ax+4=0有实根，∴△≥0，即a2-16≥0，∴a≥4，或a≤-4．
由命题q：关于x函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上为增函数，∴≤3，解得a≥-12．
由“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，等价于或．
由得到a＜-12；
由得到-4＜a＜4．
综上可知a的取值范围是：（-∞，-12）∪（-4，4）．
故选C．