Question

设O为△ABC的内心，当AB=AC=5，BC=6时，，则m+n的值为    ．

Answer

以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立坐标系，求得向量的坐标，利用，即可求得m+n的值．
【解析】
由题意，以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立坐标系，则A（0，4），B（-3，0），C（3，0），则（-3，-4），=（6，0）
因为点O在∠ABC的平分线上，所以与及的单位向量的和向量共线．
设这个和向量为，则=（，）+（1，0）=（，），的单位向量=（，），它与的单位向量相等，
又=（3，k），由此得方程，解方程得k=（另一负根不合题意，舍去）．
所以=（0，-4）=（0，-）．
又，故（0，-）=m（-3，-4）+n（6，0），即，解得m=，n=．
故答案为：