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已知命题p:∃x∈R,使得ex≤2x+a为假命题,则实数a的取值范围是 .

已知命题p:∃x∈R,使得ex≤2x+a为假命题,则实数a的取值范围是   
求出“∃x∈R,使得ex≤2x+a”是假命题时,实数a的取值范围,通过构造函数,利用函数的导数,求出函数的最小值,然后求解实数a的取值范围. 【解析】 若命题“∃x∈R,使得ex≤2x+a”成立 则a大于等于函数y=ex-2x的最小值. 函数y=ex-2x的导数为y′=ex-2. 令y′=0,解得x=ln2,此时函数y=ex-2x有最小值,ymin=2-2ln2. 则命题“∃x∈R,使得ex≤2x+a”是假命题时 数a的取值范围是(-∞,2-ln2) 故答案为:(-∞,2-ln2).
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考点分析:
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③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根;
④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根;
其中假命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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A.4,6,1,7
B.7,6,1,4
C.6,4,1,7
D.1,6,4,7
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