满分5 > 高中数学试题 >

已知α,β是关于x的二次方程2x2-tx-2=0的两个根,且α<β,若函数. (...

已知α,β是关于x的二次方程2x2-tx-2=0的两个根,且α<β,若函数manfen5.com 满分网
(1)求manfen5.com 满分网的值;
(2)对任意x1,x2∈(α,β),求证:|f(x1)-f(x2)|<2|α-β|.
(1)利用韦达定理,直接代入计算,可得结论; (2)先证明函数在(α,β)上单调递增,再利用(1)的结论,即可得到结论. (1)【解析】 由题意,α+β=,αβ=-1,则t=2α+2β ∴===2×=2×=2×=2; (2)证明:求导函数可得 ∵x∈(α,β),∴2x2-tx-2<0, ∴-4x2+2tx+4>0,∴f′(x)>0 ∴f(x)在(α,β)上单调递增 ∴|f(x1)-f(x2)|<f(β)-f(α) 由(1)知,f(β)-f(α)=2(β-α) ∴|f(x1)-f(x2)|<2|α-β|.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知函数f(x)=x-ln(x+a)的最小值为0,其中a>0.
(1)求a的值;
(2)若对任意的x∈[0,+∞),有f(x)≤kx2成立,求实数 k的最小值.
查看答案
已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.
(I)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
(Ⅱ)设有且仅有一个实数x,使得f(x)=x,求函数f(x)的解析表达式.
查看答案
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网ax2+(1-a)x-1-lnx,a∈R.
(1)若a=2,求函数的单调减区间.
(2)若函数在区间(3,6)上存在单调递增区间,求a的取值范围.
查看答案
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,manfen5.com 满分网,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD
(1)证明:DC1⊥BC
(2)求二面角A1-BD-C1的大小.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(1-x)=f(1+x),且函数g(x)=f(x)-x只有一个零点,求函数f(x)的解析式.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.